Las matemáticas constituyen un saber básico que, antes o después, todo el alumnado debe dominar. Su aprendizaje requiere dedicación, esfuerzo y también el acompañamiento de personas que emplearán el diálogo para ayudar a encontrar sentido a lo que se hace. Por supuesto, nada de ello convierte a las matemáticas en algo especial aunque a algunas personas solo pensar en números les traiga por la calle de la amargura. En esta entrada vamos a referirnos a dos experiencias matemáticas distintas: la primera tuvo lugar en enero; la segunda se mantiene en el tiempo, y cada vez con más intensidad, en las aulas de todo el colegio. Ambas experiencias merecerían sendas entradas para ahondar en cada una pero hemos optado por no hacerlo. Veamos por qué.

La interacción dialógica entre todos los miembros del grupo tiene la clave para los mejores aprendizajes. En la imagen, artistas y obra en el edificio del SARIO de la Universidad Pública de Navarra.

Vamos con la primera experiencia (pinchad AQUÍ para ver las fotos): a comienzos de año, las dos clases de tercero de Primaria tomaron parte del proyecto A3 que desarrolló el Centro de Arte Contemporáneo de Huarte. Durante tres sesiones –dos en la propia aula y una sesión más en el mismo centro de Huarte– el alumnado tuvo que realizar tareas distintas. En una de ellas se les solicitaba que respondieran a un sencillo cuestionario. En concreto, se les pedía que escogieran, entre varias opciones, la respuesta a las siguientes preguntas: 1) qué actividad era su favorita, 2) cuál su bebida preferida, 3) cuál era el mejor momento del año, 4) su animal favorito, 5) qué superpoder les gustaría tener por un día, así como 6) qué lugar elegirían para construir una casa. Las respuestas mayoritarias fueron, respectivamente, las siguientes: 1) correr, 2) agua, 3) la fecha del propio cumpleaños, 4) el perro, 5) volar o ser invisible y 6) Pamplona. Llegados a este punto cabría preguntarse qué relación tienen estas cuestiones con las matemáticas, o mejor aún, qué se podría plantear para aprender matemáticas a partir de respuestas a unas preguntas nada extrañas. En conjunto, las respuestas son información; la respuesta que cada alumno o alumna da a una pregunta, un dato. El reto de la tarea consistió en visibilizar todos esos datos empleando los números como un medio y no tanto como un fin. Para ello se pensó en que el alumnado elaborara diagramas de barras: la misma información que se puede representar numéricamente también se puede convertir en unas barras de color dispuestas sobre un eje horizontal, haciendo que cada barra sirva para representar cuántas veces se ha respondido igual a cada una de las preguntas de la encuesta. Así, una única barra representa el número de respuestas idénticas que se han dado, de modo que la barra que alcanza mayor altura informe de cuál es la respuesta preferida del alumnado.

¿De qué animal se trata? Se aprecia que la mayor parte de la imagen recreada en la fotografía pertenece a un perro y el resto corresponde a los animales que no fueron la opción preferente para los chicos y chicas de tercero.

¿Qué propuso, entonces, el Centro de Arte Contemporáneo de Huarte? Algo sencillo y divertido:  transformar los datos representados en los diagramas de barras para crear objetos artísticos, esto es, confeccionar imágenes que contuvieran en mayor medida la respuesta más votada y, en menor medida, la respuesta menos votada. Además de ello, se hicieron algunos murales artísticos a partir de las respuestas a algunas de las preguntas.

Nuestro cole de San Jorge y el resto de los colegios participantes en la experiencia taller  también tuvimos nuestro rinconcito en un evento de proyección nacional: el Congreso Bienal de la Real Sociedad Matemática Española, organizado en Pamplona del 22 al 26 de enero en la Universidad Pública de Navarra UPNA. Hubo una exposición en la que el alumnado explicó los murales a quienes se acercaban a verlos. Las matemáticas están presentes en la vida cotidiana, en todo momento, muchas veces aparecen de improviso, sin invocarlas, simplemente porque están ahí, pacientes, esperando a que les demos paso… Muchas otras hay que dedicarles atención  para hacerlas amigas, compañeras de viaje. 

Segunda experiencia: decíamos anteriormente que hay personas, no pocas, para las que el aprendizaje de las matemáticas ha sido y sigue siendo un quebradero de cabeza, una fuente de problemas porque tal vez no han llegado a verlas a través del juego y la belleza. ¿Qué podríamos, qué deberíamos hacer para revertir esta situación si las capacidades que tenemos las personas nos dan de sobra para ser eficaces y resolver problemas en la escuela primaria y también en secundaria? ¿No habremos ido demasiado rápido? ¿No nos habremos olvidado demasiado pronto de las manos antes de dejar que la mente, digamos, se independice un poco? Cuando la mente se para las manos se mueven, decimos, lo que significa que hay que usarlas para  explorar el mundo que nos rodea. Así crece nuestra mente. No obstante, para que esto ocurra hemos de haber empleado muchas veces las manos, desde muy pequeños, sin dejar nunca de ser audaces científicas, inquisitivos científicos. 

Un problema: tengo 5 cajones y en cada cajón guardo 3 cromos. Calcula cuántos cromos tengo en total.

Acompaña a este texto una fotografía tomada en una de las aulas de 1º de primaria. En ella hay palitos que se extienden sobre una superficie. Los palitos se pueden juntar y separar, se pueden partir y pegar, se pueden ocultar y volver a mostrar… Estas acciones son reversibles, es decir, son de ida y vuelta.  Cuando hacemos todo ello afianzamos las operaciones matemáticas y la posibilidad de que cada acción  sirva para representar de alguna manera los distintos problemas. Es así como planteamos problemas de combinación, cambio, igualación, comparación y muchos otros. Por ejemplo, en 1º de Primaria multiplicamos. Y también multiplicamos en Infantil. ¿Es eso posible? Por su puesto que sí. ¿Y también se divide? También. ¿Saben nuestros niños de cuatro años cuántas patas tienen entre tres arañas? Lo saben, ciertamente. Entonces, ¿multiplican? Multiplican. O sea, ¿que saben también escribir el número ocho, el número tres, la X en medio de ambos y el signo = a la derecha de todo ello? No, eso no. No lo han aprendido. Codificar la experiencia de multiplicar, es decir, emplear el algoritmo, la operación  8  X 3 = 24 para resolver el problema vendrá más tarde. Resolver este problema mediante la multiplicación será la culminación de un proceso natural si ha habido muchas oportunidades para experimentarla como suma en muchos contextos y que, en su momento, requerirá del manejo de las tablas de multiplicar, lo que abrirá otras puertas para avanzar en el mundo de las matemáticas.

Venimos insistiendo en que manipular objetos hace emerger orden entre las cosas, permite encontrar patrones que se repiten, estructura y simetría en muchos lugares, donde sea que empleemos las manos para plasmar una idea, para representar un problema –¡de sobra sabéis, familias, en qué consiste el extraordinario juego heurístico que se lleva a cabo en infantil!–. El vídeo que sigue es un modesto ejemplo de cómo un clásico problema matemático se puede llegar a resolver mediante unos simples tapones de plástico. (Por supuesto, la manera que muestra el vídeo es, simplemente, una de las muchas que existen).

Las mates se aprenden 1) usando las manos para manipular objetos, que se pueden contar y combinar de muchas maneras y que sirven para 2) representar un problema, con un dibujo, o ubicando objetos en el espacio y 3) que se puede resolver finalmente mediante una operación matemática. Esto es, en esencia, el famoso método Singapur y sus tres fases, que tan de moda se está poniendo en la actualidad pero que no tiene nada de nuevo: hace décadas, Jerome Bruner y los constructivistas ya nos enseñaron cómo el desarrollo de la competencia matemática demandaba emplear objetos que había que coger y dejar, que se colocaban en un lugar u otro y que sentaban la base para, al final del camino, realizar operaciones cuando hemos intuido la respuesta pero los dedos no nos dan para cuantificarla. Muy avanzada su carrera profesional, Bruner descubrió que el diálogo acrecentaba las capacidades de las personas y que por ello debía ocupar un lugar hegemónico en la educación de los niños y las niñas. Por eso el proyecto educativo de este colegio está basado en el aprendizaje dialógico.

Miguel de Guzmán, el eminente matemático español, dijo lo siguiente sobre las matemáticas: “El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia , ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?”. Transformar datos en una imagen o resolver problemas con las manos –como hemos contado, respectivamente, en la primera y segunda parte de esta entrada– no solo no excluyen el juego y la exploración del hecho de aprender sino que le abren las puertas para que aflore y crezca el talento matemático que atesoran vuestras hijas e hijos. 

¡Que vivan los números! ¡Que vivan las mates!

Con la idea de mostrar los últimos acontecimientos festivos del colegio publicamos esta entrada, solo que lo hacemos invirtiendo su orden cronológico: en primer lugar, nos centraremos en el Carnaval que celebramos el pasado viernes 9 de febrero; en segundo lugar, en la celebración de Santa Águeda del 2 de febrero y, por último, en la fiesta que celebramos el 30 de enero, martes. 

Como siempre, el Día del Carnaval fue un día lleno de color y alegría en el que pusimos el foco en la tradición porque volvíamos a recordar las fiestas rurales de distintos pueblos de Navarra: el alumnado de primero de Infantil se vistió de txatxos, segundo lo hizo de Miel Otxin y tercero de los Volantes de Valcarlos; las chicas y chicos de primer ciclo se enfundaron los atuendos de yoaldunes y caldereros; el alumnado de tercero y cuarto de carboneros y cascabobos, respectivamente; en quinto se vistieron de mamuxarros y en sexto lo hicieron de Miel Otxin. Fue una mañana estupenda en la que todo salió a pedir de boca y, como siempre, hubo presencia de familiares que disfrutaron de lo lindo, como también se aprecia en la gran colección de FOTOS que  compartimos -pinchad en este [ENLACE] – y en el vídeo [ENLACE] que ha preparado, como es tradición, la APYMA del centro, a quien reiteramos las gracias por su compromiso y cariño con todo el personal docente, no docente, el alumnado y sus familias.

Antes del Carnaval celebramos Santa Águeda por ciclos por motivos de organización y para que los cantantes de sexto pudieran dar lo mejor de sí. En primer lugar, disfrutamos de sus canciones en los distintos pisos del edificio de primaria y, posteriormente, en el patio, donde el alumnado de infantil también tuvo la suerte de escuchar al alumnado del cole vecino de Sanduzelai, que quiso tomar parte en la fiesta acompañado de profes y algunas familias. ¡Eskerrik asko, Sanduzelai! Las fotos y vídeos están disponibles haciendo clic en este [ENLACE].

Y acabamos esta entrada con lo que aconteció el 30 de enero: la celebración del Día de la Paz. Desde lo alto del edificio de primaria tomamos fotos que podéis ver en este [ENLACE] y que sirvieron para realizar este pequeño [VÍDEO]. Todo ello hace visible un mensaje que debe leerse y escucharse alto y claro en todos los lugares. Nuestros chicos y chicas nos recordaron en las lenguas que se hablan en sus hogares que no nos gustan las guerras, que no las queremos en ninguna parte, que desechamos la violencia y rechazamos las conductas de quienes la defienden o justifican: en árabe, bambara, bereber, búlgaro, castellano, chino, euskera, francés, griego, inglés, moldavo, nigeriano, portugués, romaní, rumano, ucraniano, urdu, wolof… en todas las lenguas, alzamos la voz para gritar

¡No a la guerra !

y 

¡¡¡ SÍ A LA AMISTAD !!!

«Amor por siempre es el mensaje que quiero esparcir con mi arte». Yayoi Kusama.

Dedicamos esta última entrada al blog del colegio a un proyecto de investigación artística en torno a la obra de la artista japonesa Yayoi Kusama que se ha llevado a cabo en 2º de educación infantil durante el primer trimestre. El año pasado, el museo Guggenheim de Bilbao dedicó una exposición a esta artista que las tutoras de nuestro alumnado, sin haberlo hablado previamente, tuvieron la fortuna de visitar. La experiencia fue tan rica y edificante que no tardaron nada en decidir que, como ellas, su alumnado también aprendería y disfrutaría de la mano de Yayoi. Controvertida en sus comienzos y admirada en la actualidad, esta artista las sedujo porque muestra el mundo tal y como ella lo ve: lleno de amor y de lunares, como define su obra Will Gompertz. Imbuidas de ese espíritu, nuestras compañeras decidieron emprender una pequeña aventura con su alumnado y sentir el arte como fuente de inspiración creativa.

¿De dónde partimos?   El proyecto se inició con la lectura del cuento “Yayoi Kusama, de aquí al infinito”, que daba a conocer una Yayoi muy pequeñita que tenía un sueño que cumplir: Yayoi quería ser artista y así, aferrada a esta convicción, embrujó a nuestros jóvenes artistas como sigue haciéndolo hoy a amantes del arte de todo el mundo.

Poco a poco empezaron a ver la obra de Yayoi por todas partes: en las mochilas, en las camisetas, en las chaquetas, en los cuentos, hasta en Lola, la vaca de papel maché que muge cada día en el cole. A Yayoi le gusta mucho representar sus ideas a través de elementos que repite una y otra vez, sin descanso: puntos y círculos de colores, de muchos colores, especialmente de color rojo, su favorito. Y es que todo gran artista es reconocible por hacerse presente y ser audaz, por mostrarse tal y como es sin temer el qué dirán que ha frustrado el vuelo de tantas personas que nunca se vivieron como artistas, aunque lo fueran.

¿Cómo lo planteamos?   Se programaron cuatro sesiones espaciadas en el tiempo en las que participaron conjuntamente las dos clases de 2º de infantil. El hecho de que clases distintas compartan un mismo proyecto de investigación constituye una gran oportunidad para enriquecerlo con las aportaciones de compañeras y compañeros menos habituales. Por más que la expresión artística haya de canalizarse a través de la acción intencional, no se descuidó la palabra, el diálogo en las asambleas iniciales, dando pie a la expresión del conocimiento intuitivo y de las vivencias acumuladas tanto en el aula como fuera de ella y dejar paso a la pura actividad, a la experiencia creativa a través de un clima de afecto, seguridad y confianza. Se trataba de fortalecer vínculos interpersonales dentro del proceso colectivo de creación, dependiente de la presencia activa de otras personas y de cómo se iba dando la ocasión de aprender junto a ellas. En todo este camino se prestó especial atención a la eliminación de cualquier elemento que pudiera general exclusión o que, simplemente, pudiera mermar la participación de todo el alumnado.

A continuación dejamos una extensa colección de fotografías que cumplen una doble función: por una parte, sirven para mostraros, familias, el intenso y emocionante trabajo que llevó a cabo el alumnado de 2º de infantil y, por otra parte, para reflexionar sobre el carácter artístico y, por tanto, afectivo e intelectual, de todo lo realizado. Dicha colección se ha agrupado en distintos álbumes-propuesta que están accesibles en los siguientes enlaces: PRIMERA propuesta,  SEGUNDA propuesta, TERCERA propuesta, CUARTA propuesta, libro EL PUNTO,   pintamos la calabaza.

¿Qué empleamos?   En la clase se dispusieron pinturas de témpera de diferentes colores, pinceles de variado grosor, soportes de papel de distintas medidas y formas, cilindros de diversos diámetros, las caras de los gigantes de la comparsa de Pamplona, rotuladores rojos, negros y naranjas, forro de libros en tiras para la cortina de aula, fotografías individuales de todo el alumnado y la pizarra digital. Estos materiales  iban a servir a veces como un medio para explorar lo desconocido;  otras, como un pretexto para para discriminar cantidades discretas, para medir magnitudes, para indagar sobre las formas y los colores…, para expresar lo ya pensado, para mostrar emociones y construir sentimientos, para ganar en seguridad ante los demás y confianza para gozar de la obra artística, para hacerse preguntas y hacerlo críticamente. 

¡Vaya cómo hemos disfrutado del trabajo! «Me ha parecido divertido. Me he dejado divertirme. He disfrutado muchísimo viendo cómo los niños y las niñas fluyen», nos dicen las tutoras. Y lo mejor de todo es que el umbral de esta puerta lo hemos vuelto a franquear en infantil. En el futuro próximo continuaremos con la exploración del trazo, que no es sino otro componente del lenguaje plástico: la línea, la huella del movimiento de la mano sobre un soporte. La reflexión que suscita en el niño la impronta de su propia existencia a partir de la acción, la suya. 

Muchísimos adultos se confiesan admiradores del arte impresionista, pero para los niños su arte es ese mismo arte, amado por los mayores, pero puesto del revés. Los niños pequeños no son tan impresionistas por más que el mundo deje su impresión en sus mentes nacientes. Cómo podría suceder de otro modo. Ante todo se vuelcan sobre el mundo para alumbrarlo y luego transformarlo y así reconocerlo: a partir de ahora a Yayoi en nuestro colegio de San Jorge le quitamos la mayúscula puesto que su nombre ha mudado en adjetivo; ya hay muchas cosas yayoi en el edificio de infantil.

¿A qué mundo aspiramos? El respeto a la diversidad individual impulsa la necesidad de cohesionar y compartir el mismo horizonte ante el cual cada quién mostrará, seguro, la novedad que contiene y que se manifiesta en cada palabra, en cada gesto, en cada acción. Así, la comunidad que aprende crece como tal con las aportaciones de todas y cada una de las personas que se nutren de lo que el grupo significa en sí mismo y, precisamente, porque también el propio grupo se constituye como referente. Crecer como artista es crecer para dentro. Y eso es, simplemente, imprescindible.

«Yo soy solo otro punto en el mundo»

Yayoi Kusama.