Las matemáticas constituyen un saber básico que, antes o después, todo el alumnado debe dominar. Su aprendizaje requiere dedicación, esfuerzo y también el acompañamiento de personas que emplearán el diálogo para ayudar a encontrar sentido a lo que se hace. Por supuesto, nada de ello convierte a las matemáticas en algo especial aunque a algunas personas solo pensar en números les traiga por la calle de la amargura. En esta entrada vamos a referirnos a dos experiencias matemáticas distintas: la primera tuvo lugar en enero; la segunda se mantiene en el tiempo, y cada vez con más intensidad, en las aulas de todo el colegio. Ambas experiencias merecerían sendas entradas para ahondar en cada una pero hemos optado por no hacerlo. Veamos por qué.

La interacción dialógica entre todos los miembros del grupo tiene la clave para los mejores aprendizajes. En la imagen, artistas y obra en el edificio del SARIO de la Universidad Pública de Navarra.

Vamos con la primera experiencia (pinchad AQUÍ para ver las fotos): a comienzos de año, las dos clases de tercero de Primaria tomaron parte del proyecto A3 que desarrolló el Centro de Arte Contemporáneo de Huarte. Durante tres sesiones –dos en la propia aula y una sesión más en el mismo centro de Huarte– el alumnado tuvo que realizar tareas distintas. En una de ellas se les solicitaba que respondieran a un sencillo cuestionario. En concreto, se les pedía que escogieran, entre varias opciones, la respuesta a las siguientes preguntas: 1) qué actividad era su favorita, 2) cuál su bebida preferida, 3) cuál era el mejor momento del año, 4) su animal favorito, 5) qué superpoder les gustaría tener por un día, así como 6) qué lugar elegirían para construir una casa. Las respuestas mayoritarias fueron, respectivamente, las siguientes: 1) correr, 2) agua, 3) la fecha del propio cumpleaños, 4) el perro, 5) volar o ser invisible y 6) Pamplona. Llegados a este punto cabría preguntarse qué relación tienen estas cuestiones con las matemáticas, o mejor aún, qué se podría plantear para aprender matemáticas a partir de respuestas a unas preguntas nada extrañas. En conjunto, las respuestas son información; la respuesta que cada alumno o alumna da a una pregunta, un dato. El reto de la tarea consistió en visibilizar todos esos datos empleando los números como un medio y no tanto como un fin. Para ello se pensó en que el alumnado elaborara diagramas de barras: la misma información que se puede representar numéricamente también se puede convertir en unas barras de color dispuestas sobre un eje horizontal, haciendo que cada barra sirva para representar cuántas veces se ha respondido igual a cada una de las preguntas de la encuesta. Así, una única barra representa el número de respuestas idénticas que se han dado, de modo que la barra que alcanza mayor altura informe de cuál es la respuesta preferida del alumnado.

¿De qué animal se trata? Se aprecia que la mayor parte de la imagen recreada en la fotografía pertenece a un perro y el resto corresponde a los animales que no fueron la opción preferente para los chicos y chicas de tercero.

¿Qué propuso, entonces, el Centro de Arte Contemporáneo de Huarte? Algo sencillo y divertido:  transformar los datos representados en los diagramas de barras para crear objetos artísticos, esto es, confeccionar imágenes que contuvieran en mayor medida la respuesta más votada y, en menor medida, la respuesta menos votada. Además de ello, se hicieron algunos murales artísticos a partir de las respuestas a algunas de las preguntas.

Nuestro cole de San Jorge y el resto de los colegios participantes en la experiencia taller  también tuvimos nuestro rinconcito en un evento de proyección nacional: el Congreso Bienal de la Real Sociedad Matemática Española, organizado en Pamplona del 22 al 26 de enero en la Universidad Pública de Navarra UPNA. Hubo una exposición en la que el alumnado explicó los murales a quienes se acercaban a verlos. Las matemáticas están presentes en la vida cotidiana, en todo momento, muchas veces aparecen de improviso, sin invocarlas, simplemente porque están ahí, pacientes, esperando a que les demos paso… Muchas otras hay que dedicarles atención  para hacerlas amigas, compañeras de viaje. 

Segunda experiencia: decíamos anteriormente que hay personas, no pocas, para las que el aprendizaje de las matemáticas ha sido y sigue siendo un quebradero de cabeza, una fuente de problemas porque tal vez no han llegado a verlas a través del juego y la belleza. ¿Qué podríamos, qué deberíamos hacer para revertir esta situación si las capacidades que tenemos las personas nos dan de sobra para ser eficaces y resolver problemas en la escuela primaria y también en secundaria? ¿No habremos ido demasiado rápido? ¿No nos habremos olvidado demasiado pronto de las manos antes de dejar que la mente, digamos, se independice un poco? Cuando la mente se para las manos se mueven, decimos, lo que significa que hay que usarlas para  explorar el mundo que nos rodea. Así crece nuestra mente. No obstante, para que esto ocurra hemos de haber empleado muchas veces las manos, desde muy pequeños, sin dejar nunca de ser audaces científicas, inquisitivos científicos. 

Un problema: tengo 5 cajones y en cada cajón guardo 3 cromos. Calcula cuántos cromos tengo en total.

Acompaña a este texto una fotografía tomada en una de las aulas de 1º de primaria. En ella hay palitos que se extienden sobre una superficie. Los palitos se pueden juntar y separar, se pueden partir y pegar, se pueden ocultar y volver a mostrar… Estas acciones son reversibles, es decir, son de ida y vuelta.  Cuando hacemos todo ello afianzamos las operaciones matemáticas y la posibilidad de que cada acción  sirva para representar de alguna manera los distintos problemas. Es así como planteamos problemas de combinación, cambio, igualación, comparación y muchos otros. Por ejemplo, en 1º de Primaria multiplicamos. Y también multiplicamos en Infantil. ¿Es eso posible? Por su puesto que sí. ¿Y también se divide? También. ¿Saben nuestros niños de cuatro años cuántas patas tienen entre tres arañas? Lo saben, ciertamente. Entonces, ¿multiplican? Multiplican. O sea, ¿que saben también escribir el número ocho, el número tres, la X en medio de ambos y el signo = a la derecha de todo ello? No, eso no. No lo han aprendido. Codificar la experiencia de multiplicar, es decir, emplear el algoritmo, la operación  8  X 3 = 24 para resolver el problema vendrá más tarde. Resolver este problema mediante la multiplicación será la culminación de un proceso natural si ha habido muchas oportunidades para experimentarla como suma en muchos contextos y que, en su momento, requerirá del manejo de las tablas de multiplicar, lo que abrirá otras puertas para avanzar en el mundo de las matemáticas.

Venimos insistiendo en que manipular objetos hace emerger orden entre las cosas, permite encontrar patrones que se repiten, estructura y simetría en muchos lugares, donde sea que empleemos las manos para plasmar una idea, para representar un problema –¡de sobra sabéis, familias, en qué consiste el extraordinario juego heurístico que se lleva a cabo en infantil!–. El vídeo que sigue es un modesto ejemplo de cómo un clásico problema matemático se puede llegar a resolver mediante unos simples tapones de plástico. (Por supuesto, la manera que muestra el vídeo es, simplemente, una de las muchas que existen).

Las mates se aprenden 1) usando las manos para manipular objetos, que se pueden contar y combinar de muchas maneras y que sirven para 2) representar un problema, con un dibujo, o ubicando objetos en el espacio y 3) que se puede resolver finalmente mediante una operación matemática. Esto es, en esencia, el famoso método Singapur y sus tres fases, que tan de moda se está poniendo en la actualidad pero que no tiene nada de nuevo: hace décadas, Jerome Bruner y los constructivistas ya nos enseñaron cómo el desarrollo de la competencia matemática demandaba emplear objetos que había que coger y dejar, que se colocaban en un lugar u otro y que sentaban la base para, al final del camino, realizar operaciones cuando hemos intuido la respuesta pero los dedos no nos dan para cuantificarla. Muy avanzada su carrera profesional, Bruner descubrió que el diálogo acrecentaba las capacidades de las personas y que por ello debía ocupar un lugar hegemónico en la educación de los niños y las niñas. Por eso el proyecto educativo de este colegio está basado en el aprendizaje dialógico.

Miguel de Guzmán, el eminente matemático español, dijo lo siguiente sobre las matemáticas: “El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia , ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?”. Transformar datos en una imagen o resolver problemas con las manos –como hemos contado, respectivamente, en la primera y segunda parte de esta entrada– no solo no excluyen el juego y la exploración del hecho de aprender sino que le abren las puertas para que aflore y crezca el talento matemático que atesoran vuestras hijas e hijos. 

¡Que vivan los números! ¡Que vivan las mates!